Докажиие что из двух дробей с равными числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Понятие дроби

Такое явление как дробь дошло к нам из древнего Египта только в 17 веке. Название этого понятия происходит от слова \"дробить\", то есть делить на части. Необходимость в использовании дробей появилась в связи с тем, что часто вы имеем дело не с целыми объектами, а их частями. Например, половина арбуза (1/2), треть кружки воды (1/3), три четверти населения (3/4) и т. д. Любая дробь состоит из трех элементов:

• знаменателя (показывает на сколько частей разделен целый объект);
• числителя (показывает, сколько из частей объекта взято);
• черты дроби (отделяет числитель и знаменатель, является делением).

Интуитивное доказательство

Зная, что дробь представляет из себя некоторую часть целого, рассмотрим и сравним дроби с равными числителями и разными знаменателями на примере двух одинаковых тортов. Путь первый торт разрезали на 3 равные части и взяли один кусок, который представляет из себя дробь 1/3. Представьте, какого большого размера получился кусок равный трети целого торта.А теперь возьмем второй точно такой же торт и порежем его на 12 равных кусочков, равных 1/12. Представьте, какого размера будут эти 12 кусков. Они явно меньше, чем кусок равный 1/3 торта. А ведь это дроби с равными числителями и разными знаменателями: 1/3 > 1/12.

Математическое доказательство

Однако наука не признает интуитивных доказательств, поэтому рассмотрим две дроби с равными числителями и разными знаменателями: a/m и a/n, где m > n, и докажем, что a/n > a/m. Чтобы сравнить дроби a/m и a/n с разными знаменателями сначала приводим их к общему mn, опираясь на основное свойство дроби:a/m = an/mn; a/n = am/mn. Теперь, когда знаменатели равны, сравним числители: am > an, так как по условию m > n, а значит am/mn > an/mn или a/n > a/m.

Знаменатель дроби показывает на сколько частей разделили целый предмет, и чем на большее число был разделен предмет, тем меньше каждая часть (например 1 пирог разделили на 10 кусков а второй такой же разделили на 5 кусков, понятно, что 1 кусок второго пирога будет больше, чем 1 кусок первого пирога)1/5 > 1/10Если мы приведем дроби к общему знаменателю:2/10 > 1/10(две части из 10 больше чем 1 часть из 10)