Решите уравнение:(3цел.1/8+1целое3/4)х=2целое1/6

Давайте решим представленное уравнение с одним неизвестным.(3 1/8 + 1 3/4) * х = 2 1/6(3 1/8 + 1 6/8) * х = 2 1/6(3 + 1 + 1/8 + 6/8) * х = 2 1/64 7/8 * х = 2 1/6х = 2 1/6 : 4 7/8х = 13/6 : 39/8х = 13/6 * 8/39х = 104/234х = 104 : 26/234 : 26х = 4/9

Нам необходимо найти решение следующего уравнения:

(3 1/8 + 1 3/4) * x = 2 1/6

Общая теория

Для того, что бы найти решение данного уравнения нам необходимо выполнить следующие действия:

1. преобразовать смешанные числа к виду неправильных дробей;
2. выполнить сложение в скобках;
3. перегруппировать уравнение;
4. привести дроби к общему знаменателю;
5. найти значение данной переменной x.

Рассмотрим данные действия более подробно:

 

Для того, чтобы преобразовать смешанное число к виду неправильной дроби нам необходимо избавиться в смешанном числе от целой части.

В нашем случае мы получаем, что:

 

3 1/8 = (3 * 8 + 1) / 8 = (24 + 1) / 8 = 25/8;

1 3/4 = (1 * 4 + 3) / 4 = (4 + 3) / 4 = 7/4;

2 1/6 = (2 * 6 + 1) / 6 = (12 + 1) / 6 = 13/6

Приведем полученные дроби к общему знаменателю. Мы можем заметить, что в данном случае общим знаменателем будет являться число 24. То есть первую дробь нам необходимо домножить на 3, вторую на 6, а третью на 4 соответственно:

 

25/8 = (25 * 3) / (8 * 3) = 75/24;

7/4 = (7 * 6) / (4 * 6) = 42/24;

13/6 = (13 * 4) / (6 * 4) = 52/24

Помним, что при переходе через знак равенства знак стоящий перед соответствующим членом меняется на противоположный.

При делении на дробь мы можем заменить знак деления на знак умножения. Но помним, что при этом дробь, находящаяся в знаменателе, перевернется. То есть ее числитель и знаменатель поменяются местами.

Найдем корни данного уравнения

 

(3 1/8 + 1 3/4) * x = 2 1/6;

(75/24 + 42/24) * x = 52/24;

117/24 * x = 52/24;

x = 52/24 * 24/117;

x = 52/117;

Ответ: 52/117