Получена партия дынь. Когда их хотели распределить по 35 дынь в ящик, то для 105 дынь не хватило места. Если бы в каждый

В данной задаче вам необходимо определить, сколько было дынь и сколько было ящиков, а также записать их сумму в ответе, если известно, что:

• дыни распределяли по 35 штук в ящик;
• для 105 дынь не хватило места;
• если класть в каждый ящик вдвое больше дынь, чем запланировано изначально, то 40 ящиков останутся свободными.

Выбор переменной и составление уравнения

Обозначим количество ящиков, по которым изначально пытались распределить дыни, за х штук.

Так как дыни распределяли по 35 штук в ящик и для 105 дынь не хватило место, то всего дынь 35х + 105.

Если в каждый ящик вдвое больше дынь, чем запланировано изначально, то в каждый ящик нужно будет поместить 35 * 2 = 70 штук дынь. Так как в этом случае 40 ящиков останутся свободными, то количество задействованных ящиков будет х - 40. Количество дынь равно числу дынь в одном ящике, умноженному на количество задействованных ящиков: 70 * (х - 40).

Но количество дынь и в первом, и во втором случае одно и то же, следовательно, составим и решим уравнение:

35х + 105 = 70 * (х - 40).

Число дынь и ящиков

Раскроем скобки в правой части уравнения и перенесем неизвестные в одну сторону, известные в другую:

35х + 105 = 70х - 2800;

105 + 2800 = 70х - 35х;

35х = 2905;

х = 83.

Итак, изначально пытались распределить дыни по 83 ящикам.

Вычислим количество дынь:

35 * 83 + 105 = 3010.

Остается найти сумму числа дынь и ящиков:

83 + 3010 = 3093.

Ответ: 3093.

Количество ящиков для дынь равно х, а общее количество дынь равно N.Распределение по 35 дынь ( осталось 105 дынь ):N = 35х + 105.Распределение по 70 дынь ( в каждый ящик положили вдвое больше дынь, осталось 40 ящиков ):N = 70 * ( х - 40 ).35х + 105 = 70 * ( х - 40 ).35х + 105 = 70х - 2800.2800 + 105 = 70х - 35х.2905 = 35х.х = 83 ящика.Количество дынь:N = 35х + 105 = 35 * 83 + 105 = 3010 дынь.N = 70 * ( х - 40 ) = 70 * ( 83 - 40 ) = 3010 дынь.Сумма дынь и ящиков: 3010 + 83 = 3093.