Объясните, как из (k(k+1)(k+2) + 3(k+1)(k+2)) / (3) получить ((k+1)(k+2)(k+3)) / (3)

Для того, чтобы получить из выражения (k * (k + 1) * (k + 2) + 3 * (k + 1) * (k + 2)) /(3) получить выражение ((k + 1) * (k + 2) * (k + 3)) /(3) приведем выражение к общей дроби. Для этого, найдем общий знаменатель. Затем общий знаменатель делим на каждый знаменатель и умножаем на его числитель. В числителе записываем полученную сумму. То есть получаем:(k * (k + 1) * (k + 2) + 3 * (k + 1) * (k + 2)) /(3) = (k * (k + 1) * (k + 2) + 3 * (k + 1) * (k + 2))/(3) = ((k + 1) * (k + 2) * (k + 3))/(3);В итоге получили, (k * (k + 1) * (k + 2) + 3 * (k + 1) * (k + 2))/(3) = ((k + 1) * (k + 2) * (k + 3))/(3).

Поэтапный алгоритм решения

Чтобы из дроби (k(k+1)(k+2) + 3(k+1)(k+2)) / (3) получить дробь ((k+1)(k+2)(k+3)) / (3), необходимо:

1. Определить, что получение конечной дроби соответствует процессу вынесения общего множителя за скобки.
2. Постановить, что части начального числителя (k+1)(k+2) можно заменить у двух слагаемых, так как они сходны у них. Имеем, что (k+1)(k+2) = x.
3. Переписать обновленную дробь с учетом изменений. Имеем, что (kx + 3x) / (3). Видим, что дробь стала выглядеть намного короче и лаконичнее.
4. Выделить общий множитель у обновленной дроби и выносить его за скобки. Имеем, что (kx + 3x) / (3) = (x(k + 3)) / (3).
5. Заменить соответствующую часть дроби x на (k+1)(k+2). Имеем, что (x(k + 3)) / (3) = ((k+1)(k+2)(k + 3)) / (3).
6. Затем проверить получившуюся дробь на наличие сходности с необходимым ответом. Проверка: ((k+1)(k+2)(k + 3)) / (3) = ((k+1)(k+2)(k + 3)) / (3).

Похожая задача

Необходимо получить из выражения 3(a + b) + 4(a + b) выражение 7(a + b).

Решение:

• Заменим часть слагаемых (a + b) на x. Тогда выражение примет следующий вид: 3x + 4x. Подсчитаем получившуюся сумму: 3x + 4x = 7x.
• Далее подставляем вместо x часть слагаемых (a + b). Имеем, что 7x = 7(a + b).

Также можно сначала раскрыть скобки в выражении, а получившееся выражение упростить: 3(a + b) + 4(a + b) = 3a + 3b + 4a + 4b = 7a + 7b. Затем необходимо вынести общий множитель 7 за скобки:7a + 7b = 7(a + b).