Как решить? z2/z1 если z1=-4i ; z2=1+i

Решение задачи:z1 = - 4 * i (у данного комплексного числа нет действительной части).z2 = 1 + i (есть и мнимая, и действительная части).z2 / z1 = (1 + i) / (- 4 * i) = (домножим числитель и знаменатель на 4 * i) = (1 + i) * 4 * i / (- 4 * i * 4 * i) = (1 + i) * 4 * i / (-16 * i^2) = (i^2 = -1) = (1 + i) * 4 * i /16 = (раскроем скобки в числителе) = (4 * i + 4 * i^2) / 16 = (- 4 + 4 * i) / 16 = - 1 /4 + (1 / 4) * i = - 0,25 + 0,25 * i.Ответ: z2 / z1 = - 0,25 + 0,25 * i.

Комплексным числом z называется выражение a + bi, где:

• a – действительное число, называется действительной частью числа z, Re(z);
• b – действительное число, называется мнимой частью числа z, Im(z);
• i – мнимая единица, которая определяется соотношением: i^2 = - 1; i = √-1.

Деление комплексных чисел

Для нахождения частного от деления двух комплексных чисел надо числитель и знаменатель домножить на комплексно сопряжённое знаменателю число (c  -  di) и раскрыть скобки с учетом равенства i^2 = - 1.

z₂  / z₁ = (a  +  bi) / (c  +  di)  = (a  +  bi) (c  -  di) /  ((c  +  di) (c  -  di)) =

= (a +  bi) (c  -  di) / (c^2 +  d^2) = (ac + bd) / (c^2 +  d^2) + ((bc – ad) / (c^2 +  d^2)) · i

Деление заданных комплексных чисел

z₁ = - 4i ; z₂ = 1 + i;

z₂  / z₁ = (1 + i) / (- 4i);

Домножим числитель и знаменатель на число, комплексно сопряжённое знаменателю 4i и раскроем скобки:

z₂  / z₁ = ((1 + i) · 4i) / (-16 · i^2) ;

 Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

z₂  / z₁ = (4 · i + 4 · i^2) / 16 = (- 4  +  4  ·  i) / 16 = - 0,25  + 0, 25i;

Ответ: z₂  / z₁ = - 0,25  + 0, 25i