1) (√2+√3) в квадрате 2) (√7+√9)в квадрате. 3) (√6-√8) в квадрате 4) (√11-√12) в квадрате

Нам нужно выполнить действия в выражениях:

1) (√2 + √3)^2; 2) (√7 + √9)^2; 3) (√6 - √8)^2; 4) (√11 - √12)^2.

Составим алгоритм действий для вычисления значения выражения

• вспомним формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности;
• вспомним правила умножения квадратного корня на квадратный корень;
• вспомним правило возведение квадратного корня во вторую степень.

Формулы сокращенного умножения и правила необходимые для выполнения действий в выражениях

Давайте вспомним формулы сокращенного умножения:

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.

В буквенном выражении: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2;

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.

В буквенном выражении: (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2.

Правило умножения. Чтобы умножить один квадратный корень на другой, нужно просто перемножить их подкоренные выражения, а результат записать под общим радикалом: √a * √b = √(a * b);

Возведение корня в квадрат дает подкоренное выражение: (√а)^2 = a.

Выполним действия в данных выражениях

Правила мы вспомнили, осталось их применить.

Итак,

1) (√2 + √3)^2 = (√2)^2 + 2 * √2 * √3 + (√3)^2 = 2 + 2√(2 * 3) + 3 = 2 + 3 + 2√6 = 5 + 2√6;

2) (√7 + √9)^2 = (√7)^2 + 2 * √7 * √9 + (√9)^2 = 7 + 2√(7 * 9) + 9 = 7 + 9 + 2√63 = 16 + 2√63 = 16 + 2√(3^2 * 7) = 16 + 6√7;

3) (√6 - √8)^2 = (√6)^2 – 2 * √6 * √8 + (√8)^2 = 6 – 2√(6 * 8) + 8 = 6 + 8 – 2√48 = 14 – 2√(4^2 * 3) = 14 – 8√3;

4) (√11 - √12)^2 = (√11)^2 – 2 * √11 * √12 + (√12)^2 = 11 – 2√(2^2 * 3 * 11) + 12 = 11 + 12 – 4√33 = 23 – 4√33.

1 ) ( √2 + √3 )^2 = 2 + 2 * √2 * √3 + 3 = 5 + 2 * √6 .Числа 2 и 3 являются простыми. Из них, так принято, корень не извлекают, а оставляют, как есть, √2, √3, или оставляют как √6 .2 ) ( √7 + √9 )^2 = 7 + 2 * √7 * √9 + 9 = 16 + 6 * √7 .Число 7 простое. Поэтому √7 \"доходит\" до ответа в исходном виде.3 ) ( √6 - √8 )^2 = 6 - 2 * √6 * √8 + 8 = 14 - 2 * √2 * √3 * √2 * √2 * √2 = 14 - 2 * √16 * √3 = 14 - 2 * 4 * √3 = 14 - 8 * √3 .4 ) ( √11 - √12 ) = 11 + 12 - 2 * √11 * √12 = 23 - 2 * √11 * √3 * √4 = 23 - 4 * √33 .