РЕШИТЕ ЗАДАЧУ! Сумма квадратов двух отрицательных чисел равна 185 , а разность их квадратов равна 57. Найдите эти числа.

Нам известно, что сумма квадратов двух отрицательных чисел равна 185, а разность их квадратов равна 57. Составим и решим систему уравнений и найдите эти числа.

Составим план действий для решения задачи

• введем переменные x и y, где x — первое число, а y — второе число;
• составим первое уравнение, исход из условия, что сумма квадратов двух отрицательных чисел равна 185;
• составим второе уравнение системы, исходя из условия, что разность их квадратов равна 57;
• решаем систему уравнений и находим искомые числа.

Вводим переменные и составим систему уравнений

Обозначим переменной x — первое отрицательное число, а за переменную y — второе отрицательное число.

Известно, что сумма квадратов этих чисел равна 185.

Составим первое уравнение системы: x^2 + y^2 = 185.

Известно, что разность квадратов чисел равна 57.

x^2 - y^2 = 57.

В результате мы получили систему уравнений:

x^2 + y^2 = 185;

x^2 - y^2 = 57.

Решаем систему уравнений

Решать систему будем методом алгебраического сложения. Коэффициенты при переменной y взаимно противоположные и при сложении дадут ноль.

Система уравнений:

x^2 + x^2 = 185 + 57;

x^2 + y^2 = 185.

Решаем первое уравнение системы используя тождественные преобразования.

x^2 + x^2 = 185 + 57;

2x^2 = 242;

x^2 = 121;

x = √121 = 11;

x = - √121 = - 11. 

В условии сказано, что число должно быть отрицательным, значит корень x = 11 не подходит.

Система: 

x = - 11;

y^2 = 185 - x^2.

Система:

x = - 11;

y^2 = 185 - 121 = 64;

Система:

x = - 11;

y = - 8 (корень y = 8 не подходит, так как число должно быть отрицательным).

Ответ: - 11 и - 8.

Пусть одно число равно х, а второе число равно у. Сумма квадратов этих чисел равна (х^2 + у^2) или 185. Разность квадратов этих чисел равна (х^2 - у^2) или 57. Составим систему уравнений и решим её.х^2 + у^2 = 185; х^2 - у^2 = 57 - выразим из второго уравнения системы переменную х^2;х^2 = 57 + у^2 - подставим в первое уравнение системы вместо х^2 выражение (57 + у^2);57 + у^2 + у^2 = 185;57 + 2у^2 = 185;2у^2 = 185 - 57;2у^2 = 128;у^2 = 128 : 2;у^2 = 64;у1 = 8 - в условии сказано, что числа должны быть отрицательными; 8 не подходит, оно положительное;у2 = - 8 - второе число;х^2 = 57 + у^2 = 57 + (- 8)^2 = 57 + 64 = 121;х1 = 11 - не подходит, оно положительное;х2 = - 11 - первое число.Ответ. - 11; - 8.