Решите уравнения: 5*9^x+2*15^x-3*25^x=0 3*4^2x+36^x-2*9^2x=0

1) Делим все слагаемые на 25^х:

5 * (9/25)^x + 2 * (15/25)^x - 3 = 0;

Обозначим (3/5)^х через у.

5 * у^2 + 2 * у - 3 = 0;

D = 4 + 60 = 64;

у1 = (-2 + 8)/10 = 3/5; (3/5)^х = 3/5; х1 = 1;

у2 = (-2 - 8)/10 = -1; (3/5)^х = -1; (не имеет решения)

Ответ: х = 1.

2) 3 * 4^2x + 6^2x - 2 * 9^2x = 0;

Делим все слагаемые на 9^2х:

3 * (4/9)^2x + (6/9)^2x - 2 = 0;

Обозначим (2/3)^2х через у.

3 * у^2 + у - 2 = 0;

D = 1 + 24 = 25;

у1 = (-1 + 5)/6 = 2/3; (2/3)^2х = 2/3; х1 = 1/2;

у2 = (-1 - 5)/6 = -1; (2/3)^2х = -1 (не имеет решения)

Ответ: х = 1/2.