4cos^(2)x+4sinx-1=0

Исходя из основного тригонометрического равенства 1 = sin^2x + cos^2x выразим, косинус через синус и подставим в наше уравнение:4cos^2x + 4sinx = 1;4 * (1 - sin^2x) + 4sinx = 1;4 - 4sin^2x + 4sinx = 1, перенесем единицу в правую часть уравнения:4sin^2x - 4sinx - 3 = 0;sinx=t, |t| <=1;4t^2 - 4t - 3 = 0;Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b^2- 4ac = (- 4)^2- 4 * 4 * (- 3) = 16 + 48 = 64;Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:x1 = (4 - √64) / 2 * 4 = (4 - 8) / 8 = - 4 / 8 = - 0,5;x2 = (4 + √64) / 2 * 4 = (4 + 8) / 8 = 12 / 8 = 1,5 - посторонний корень;Обратная замена:sinx = - 1 / 2;x = - pi / 6 + 2 * pi * n, n є Z;