Дан равнобедренный треугольник ABC. BD - медиана, высота. Угол DBC равен 42 градусам. найдите углы треугольника

Дано: треугольник АВС-равнобедренный; ВD-медиана, высота; угол DBC=42 градуса.Решение: угол DBC=42 градуса (по условию);угол ABC=угол ABD+угол DBC;угол ABD=углу DBC (BD-биссектриса в равнобедренном треугольнике);угол ABC=42+42=84 градуса;угол BDC=90 градусов (ВД-высота);угол BCD=180-(90+42)=180-132=48 градусов;угол BCD=углу BCA (один и тот же угол в разных треугольниках);угол ВАС=углу ВСА=48 градусов (треугольник АВС-равнобедренный);Ответ: 84; 48;48.

Определения терминов

Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого боковые стороны равны.

Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Высота треугольника – отрезок, опущенный от вершины треугольника к противоположной стороне под углом 90 градусов. 

Важно различать высоту и медиану треугольников. Если медиана может быть опущена только к середине противоположной стороны и тем самым делить её на 2 равные части, то высота может быть опущена на любую точку на противоположной стороне треугольника.

Так как у равнобедренного треугольника боковые стороны и углы при основании равны, то его высота является одновременно его медианой.

Найдем углы заданного треугольника

Итак, дан треугольник abc. Медиана bd делит треугольник на 2 одинаковых треугольника abd и dbc. Так как полученные треугольники равны, рассмотрим только 1 из них.

Угол abd 42 градусам. Так как высота треугольника опускается под углом 90 градусов, угол adb составляет 90 градусов.

Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.

Зная сумму всех углов и 2 других угла, найдем третий угол а:

180 - 90 - 42 = 48 градусов.

Угол c равен углу а, поэтому составляет также 48 градусов.

Вершина b равна:

42 + 42 = 84 градусам.

Итак, мы нашли все 3 угла исходного треугольника:

• a = 48;
• b = 84;
• c = 48.

Проверим:

48 + 48 + 84 = 180.

Ответ: a = 48; b = 84; c = 48.