Ребро куба равно 10см,Вычислите площадь поверхности куба.

В задаче дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. По определению, все ребра куба равны между собой. Обозначим длину ребра через а. По условию задачи:

а = 10 см;

В задаче требуется найти площадь поверхности куба.

Формула для площади поверхности

У куба шесть граней. В нашем случае это:

• нижнее основание ABCD;
• верхнее основание A₁B₁C₁D₁;
• четыре боковые грани AA₁B₁B; BB₁C₁C; CC₁D₁D; DD₁A₁A.

Площадью поверхности (или площадью полной поверхности) куба называют сумму площадей всех шести граней. В кубе все грани являются квадратами.

Площади оснований одинаковы:

S1 = |AB| * |BC| = |A₁B₁| * |B₁C₁| = a^2;

Площади всех боковых граней AA₁B₁B; CC₁D₁D; BB₁C₁C и DD₁A₁A одинаковы и равны:

S2 = |AB| * |AA₁| = |CD| * |CC₁| = |BC| * |BB₁| = |AD| * |AA₁| = a^2;

Площадь боковой поверхности равна:

S_бок = 4 * S2 = 4 * a^2;

Площадь полной поверхности равна:

S = 2 * S1 + S_бок = 2 * a^2 + 4 * a^2 = 6 * a^2;

Вычисление площади поверхности

Подставим исходное значение для а в полученную формулу:

S = 6 * a^2 = 6 * 10^2 = 600 (см^2);

Заметим, что площади всех граней одинаковы и равны:

a^2 = 10^2 = 100 (см^2);

Ответ: площадь поверхности куба равна 600 см^2

Для решения данного задания, вспомним, что куб это это шестигранник у которого все шесть граней — квадраты. Чтобы вычислить площадь поверхности куба, нужно вычислить площадь одной грани и умножить её на 6. Вычислим чему равна площадь поверхности куба, зная, что одно ребро равно 10 сантиметрам.S = 10*10 * 6 = 100 * 6 = 600 кв.см.Ответ: 600 кв.см.