profile
Опубликовано - 1 месяц назад | По предмету Математика | автор Аноним

Периметр параллелограмма равно 80 см. Его стороны относятся как 2:3, а острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

  1. Ответ
    Ответ дан Игнатьев Илья
    АВСД — параллелограмм,

    АВ - ВС = 5 сантиметра,

    периметр АВСД равен 80 сантиметра.

    Найти площадь параллелограмма АВСД — ?

    Решение:

    Рассмотрим параллелограмм АВСД. У него противолежащие стороны равны между собой, тогда ВС = АД , АВ = СД.

    Пусть длина стороны ВС равна 2 * х сантиметров, тогда длина стороны АВ = 3 * х сантиметров. Нам известно, что периметр АВСД равен 80 сантиметров. Составляем уравнение:

    Р авсд = АВ + СД + ВС + АД;

    80 = 2 * х + 2 * х + 3 * х + 3 * х;

    10 * х = 80;

    х = 80 : 10;

    х = 8 сантиметров;

    2 * 8 = 16 сантиметров — длины сторон ВС и АД;

    3 * 8 = 24 сантиметра — длины сторон АВ и СД.

    S = 16 * 24 * 1/2 = 192 см^2.

    Ответ: 192 см^2.
    0

  2. Ответ
    Ответ дан Антонова Алла

    Для решения задачи нужен рисунок параллелограмма, обязательно нанести на него известные данные.

    n

    Необходимые сведения для решения данной задачи

    n
      n
    • Противоположные стороны параллелограмма равны;
    • n
    • Периметр - это сумма всех сторон;
    • n
    • Площадь параллелограмма находится по формуле S = ah, где S - площадь параллелограмма, a - основание, h - проведенная к этому основанию высота;
    • n
    • Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе;
    • n
    • Синус 30 градусов равен 1/2.
    • n
    n

    Введем обозначения. Пусть вершины параллелограмма называются АВСД, где АД и ВС - большие основания.

    n

    Найдем стороны параллелограмма

    n

    Отношение сторон равно 2 : 3, а периметр параллелограмма равен 80 см. Обозначим стороны параллелограмма как 2х и 3х, тогда периметр будет равен (2х + 3х) * 2. Составим уравнение и найдем стороны параллелограмма.

    n

     (2х + 3х) * 2 = 80

    n

    5х * 2 = 80

    n

    5х = 40

    n

    х = 8

    n

    Сторона 2х = 2 * 8 = 16 см, сторона 3х = 3 * 8 = 24 см. То есть сторона АВ = СД = 16 см, а сторона АД = ВС = 24 см.

    n

    Проведем высоту ВН из точки В к основанию АД.

    n

    Рассмотрим треугольник АВН

    n

    Угол Н = 90 градусов (ВН - высота), значит треугольник АВН прямоугольный.

    n

    Угол А равен 30 градусов (по условию).

    n

    АВ = 16 см.

    n

    Выразим Синус угла А.

    n

    sinA = ВН/АВ

    n

    sin30 = ВН/16

    n

    Так как sin 30 градусов равен 1/2, получается уравнение.

    n

    1/2 = ВН/16

    n

    Решаем методом пропорции.

    n

    2 * ВН = 16 * 1

    n

    ВН = 16 : 2 = 8 см.

    n

    Мы нашли высоту параллелограмма.

    n

    Так как площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = ah, найдем площадь.

    n

    S = 24 * 8 = 192 см2.

    n

    Ответ: Площадь параллелограмма равна 192 см2.

    0



Топ пользователи


Hekady (
206)
shozavitya (
180)
znanija (
172)
Eveline (
58)