Периметр параллелограмма равно 80 см. Его стороны относятся как 2:3, а острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

АВСД — параллелограмм,

АВ - ВС = 5 сантиметра,

периметр АВСД равен 80 сантиметра.

Найти площадь параллелограмма АВСД — ?

Решение:

Рассмотрим параллелограмм АВСД. У него противолежащие стороны равны между собой, тогда ВС = АД , АВ = СД.

Пусть длина стороны ВС равна 2 * х сантиметров, тогда длина стороны АВ = 3 * х сантиметров. Нам известно, что периметр АВСД равен 80 сантиметров. Составляем уравнение:

Р авсд = АВ + СД + ВС + АД;

80 = 2 * х + 2 * х + 3 * х + 3 * х;

10 * х = 80;

х = 80 : 10;

х = 8 сантиметров;

2 * 8 = 16 сантиметров — длины сторон ВС и АД;

3 * 8 = 24 сантиметра — длины сторон АВ и СД.

S = 16 * 24 * 1/2 = 192 см^2.

Ответ: 192 см^2.

Для решения задачи нужен рисунок параллелограмма, обязательно нанести на него известные данные.

n

Необходимые сведения для решения данной задачи

n

n
• Противоположные стороны параллелограмма равны;
n
• Периметр - это сумма всех сторон;
n
• Площадь параллелограмма находится по формуле S = ah, где S - площадь параллелограмма, a - основание, h - проведенная к этому основанию высота;
n
• Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе;
n
• Синус 30 градусов равен 1/2.
n

n

Введем обозначения. Пусть вершины параллелограмма называются АВСД, где АД и ВС - большие основания.

n

Найдем стороны параллелограмма

n

Отношение сторон равно 2 : 3, а периметр параллелограмма равен 80 см. Обозначим стороны параллелограмма как 2х и 3х, тогда периметр будет равен (2х + 3х) * 2. Составим уравнение и найдем стороны параллелограмма.

n

 (2х + 3х) * 2 = 80

n

5х * 2 = 80

n

5х = 40

n

х = 8

n

Сторона 2х = 2 * 8 = 16 см, сторона 3х = 3 * 8 = 24 см. То есть сторона АВ = СД = 16 см, а сторона АД = ВС = 24 см.

n

Проведем высоту ВН из точки В к основанию АД.

n

Рассмотрим треугольник АВН

n

Угол Н = 90 градусов (ВН - высота), значит треугольник АВН прямоугольный.

n

Угол А равен 30 градусов (по условию).

n

АВ = 16 см.

n

Выразим Синус угла А.

n

sinA = ВН/АВ

n

sin30 = ВН/16

n

Так как sin 30 градусов равен 1/2, получается уравнение.

n

1/2 = ВН/16

n

Решаем методом пропорции.

n

2 * ВН = 16 * 1

n

ВН = 16 : 2 = 8 см.

n

Мы нашли высоту параллелограмма.

n

Так как площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = ah, найдем площадь.

n

S = 24 * 8 = 192 см².

n

Ответ: Площадь параллелограмма равна 192 см².