Периметр параллелограмма равно 80 см. Его стороны относятся как 2:3, а острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

АВСД — параллелограмм,АВ - ВС = 5 сантиметра,периметр АВСД равен 80 сантиметра.Найти площадь параллелограмма АВСД — ?Решение:Рассмотрим параллелограмм АВСД. У него противолежащие стороны равны между собой, тогда ВС = АД , АВ = СД.Пусть длина стороны ВС равна 2 * х сантиметров, тогда длина стороны АВ = 3 * х сантиметров. Нам известно, что периметр АВСД равен 80 сантиметров. Составляем уравнение:Р авсд = АВ + СД + ВС + АД;80 = 2 * х + 2 * х + 3 * х + 3 * х;10 * х = 80;х = 80 : 10;х = 8 сантиметров;2 * 8 = 16 сантиметров — длины сторон ВС и АД;3 * 8 = 24 сантиметра — длины сторон АВ и СД.S = 16 * 24 * 1/2 = 192 см^2.Ответ: 192 см^2.

Для решения задачи нужен рисунок параллелограмма, обязательно нанести на него известные данные.

Необходимые сведения для решения данной задачи

• Противоположные стороны параллелограмма равны;
• Периметр - это сумма всех сторон;
• Площадь параллелограмма находится по формуле S = ah, где S - площадь параллелограмма, a - основание, h - проведенная к этому основанию высота;
• Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе;
• Синус 30 градусов равен 1/2.

Введем обозначения. Пусть вершины параллелограмма называются АВСД, где АД и ВС - большие основания.

Найдем стороны параллелограмма

Отношение сторон равно 2 : 3, а периметр параллелограмма равен 80 см. Обозначим стороны параллелограмма как 2х и 3х, тогда периметр будет равен (2х + 3х) * 2. Составим уравнение и найдем стороны параллелограмма.

 (2х + 3х) * 2 = 80

5х * 2 = 80

5х = 40

х = 8

Сторона 2х = 2 * 8 = 16 см, сторона 3х = 3 * 8 = 24 см. То есть сторона АВ = СД = 16 см, а сторона АД = ВС = 24 см.

Проведем высоту ВН из точки В к основанию АД.

Рассмотрим треугольник АВН

Угол Н = 90 градусов (ВН - высота), значит треугольник АВН прямоугольный.

Угол А равен 30 градусов (по условию).

АВ = 16 см.

Выразим Синус угла А.

sinA = ВН/АВ

sin30 = ВН/16

Так как sin 30 градусов равен 1/2, получается уравнение.

1/2 = ВН/16

Решаем методом пропорции.

2 * ВН = 16 * 1

ВН = 16 : 2 = 8 см.

Мы нашли высоту параллелограмма.

Так как площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = ah, найдем площадь.

S = 24 * 8 = 192 см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 192 см².