В ромбе MNKT угол N равен 60 градусов, MK= 10,5 см. Найдите периметр ромба

Свойства ромба

Для решения данной задачи необходимо знать такие свойства ромба:

• Стороны ромба равны;
• Противолежащие стороны ромба равны;
• Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам;
• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны;
• Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Для наглядности необходимо сделать рисунок, нанести на него известные данные, выделить угол, который нужно найти.

Обозначим точку пересечения диагоналей KM и NT буквой О.

Рассмотрим треугольник NOK

Треугольник NOK - прямоугольный, угол KON равен 90 градусов (диагонали ромба перпендикулярны).

О - точка пересечения диагоналей, значит, КО = МО (точка пересечения диагоналей делит диагональ пополам).

МК = 10,5 (по условию), поэтому КО = 10,5/2 = 5,25 см.

Угол KNO равен половине угла KNM (биссектриса NO делит угол ромба N пополам).

Угол KNM = 60 градусов (по условию), значит угол KNO = 60/2 = 30 градусов.

Синус угла KNO = KO/NK. Обозначим NK за Х.

Получается уравнение:

Синус 30 градусов = 5,25/х

Синус 30 градусов равен 1/2, подставляем в уравнение и решаем.

1/2 = 5,25/х

х = 5,25 * 2

х = 10,5, то есть сторона ромба равно 10,5 см.

Находим периметр ромба

Так как все стороны ромба равны, то:

P = 10,5 * 4 = 42 см.

Так как у ромба все стороны равны, а периметр ромба - это сумма длин всех сторон, а у нас известна:одна сторона ромба МК = 10,5 сантиметров.Значит нам нужно сложить все четыре стороны: МК, NК, NT и TM:( 10,5 + 10,5 + 10,5 + 10,5 = 42 ) или одну сторону ( 10,5 ) умножаем на 4: ( 10,5 * 4 = 42 ).Ответ: Периметр ромба MNKT равен 42 сантиметра.

Свойства ромба Для решения данной задачи необходимо знать такие свойства ромба: Стороны ромба равны; Противолежащие стороны ромба равны; Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам; Диагонали ромба взаимно перпендикулярны; Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Для наглядности необходимо сделать рисунок, нанести на него известные данные, выделить угол, который нужно найти. Обозначим точку пересечения диагоналей KM и NT буквой О. Рассмотрим треугольник NOK Треугольник NOK - прямоугольный, угол KON равен 90 градусов (диагонали ромба перпендикулярны). О - точка пересечения диагоналей, значит, КО = МО (точка пересечения диагоналей делит диагональ пополам). МК = 10,5 (по условию), поэтому КО = 10,5/2 = 5,25 см. Угол KNO равен половине угла KNM (биссектриса NO делит угол ромба N пополам). Угол KNM = 60 градусов (по условию), значит угол KNO = 60/2 = 30 градусов. Синус угла KNO = KO/NK. Обозначим NK за Х. Получается уравнение: Синус 30 градусов = 5,25/х Синус 30 градусов равен 1/2, подставляем в уравнение и решаем. 1/2 = 5,25/х х = 5,25 * 2 х = 10,5, то есть сторона ромба равно 10,5 см. Находим периметр ромба Так как все стороны ромба равны, то: P = 10,5 * 4 = 42 см.