Длина прямоугольника на 8 см больше ширины. Найди периметр и площадь прямоугольника, если ширина составляет 2/3 длины.

Решим данную задачу при помощи уравнения.Пусть длина прямоугольника х сантиметров, тогда ширина прямоугольника 2/3 * х сантиметров. Нам известно, что длина прямоугольника на 8 сантиметров больше ширины. составляем уравнение:х - 2/3 * х = 80;х * (1 - 2/3) = 80;х * (3/3 - 2/3) = 80;х * 1/3 = 80;х = 80 : 1/3;х = 80 * 3;х = 240 сантиметров — длина прямоугольника;240 * 2/3 = (240 * 2)/3 = (80 * 2)/1 = 160 сантиметров — ширина прямоугольника;2 * (240 + 160) = 2 * 400 = 800 сантиметров — периметр прямоугольника;240 * 160 = 38 400 см^2— площадь прямоугольника.Ответ: 800 сантиметров; 38 400 см^2.

Нам необходимо определить периметр и площадь прямоугольника.

Найдем длину и ширину данного прямоугольника

Для этого нам необходимо:

• обозначить длину рассматриваемого прямоугольника как x1;
• обозначить ширину как x2 соответственно;
• составить систем уравнений;
• найти решение полученной системы.

Из условия задачи нам известно, что длина прямоугольника на 8 см больше ширины. Следовательно мы можем записать данное утверждение следующим образом:

x1 = x2 + 8   (1)

Так же мы знаем, что ширина составляет 2/3 длины. То есть данное утверждение примет вид:

x1 = x2 / 2/3

Для удобства записи и решения мы можем заменить знак деления на знак умножения. Но нам необходимо помнить, что при подобной замене наша дробь, стоящая в знаменателе, перевернется, то есть ее числитель и знаменатель поменяются местами. Получаем:

x1 = x2 * 3/2   (2)

Мы получили систему простых линейных уравнений с двумя неизвестными. Мы можем заметить, что левые части уравнений (1) и (2) равны. Следовательно правые части данных уравнений также равны:

x2 + 8 = x2 * 3/2;

x2 * 3/2 - x2 = 8;

x2 * (3/2 - 1) = 8;

x2 * (3/2 - 2/2) = 8;

1/2 * x2 = 8;

x2 = 8 / 1/2;

x2 = 8 * 2;

x2 = 16

То есть ширина рассматриваемого прямоугольника 16 см.

Следовательно, зная это, мы можем найти длину:

x1 = x2 + 8 = 16 + 8 = 24

То есть длина составляет 24 см

Найдем периметр и площадь

Мы знаем, что для нахождения периметра существует следующая формула:

P = 2 * (x1 + x2) = 2 * (24 + 16) = 2 * 40 = 80 см

Теперь найдем площадь. Используем для этого формулу:

S = x1 * x2 = 24 * 16 = 384 см²

Ответ: 80 см, 384 см²