Сколько можно нарисовать квадратов, одна из вершин которых лежит в точке (1;1) координатной плоскости, для каждого из

Перед решением задачи необходимо нарисовать координатную прямую, отметить точку - вершину квадрата.

Осевая симметрия - это когда половина фигуры отражена (как в зеркале) относительно определенной прямой - оси симметрии. В данном случае осями симметрии будут служить оси координат х и у.

Координата вершины квадрата (1; 1), назовем ее точкой А.

Сначала возьмем за ось симметрии ось у (вертикальную ось).

Вершина, симметричная точке А(1; 1) будет лежать слева от оси у на такой же высоте. Значит, координата второй вершины В(-1; 1). То есть АВ - это сторона квадрата, АВ равна длине двух единичных отрезков.

• Квадрат может располагаться вверх или вниз от стороны АВ.
• В первом случае (квадрат расположен вверх) координаты двух оставшихся вершин будут С(-1; 3) и Д(1; 3). Число три получилось при сложении координаты у = 1 и длины стороны квадрата.
• Во втором случае (квадрат расположен вниз) координаты вершин будут С(-1; -1) и Д(1; -1).

Получилось два квадрата.

Но квадрат может располагаться другим способом, то есть вершина А(1; 1), а вершина (-1; 1) будет не В, а С, то есть АС - это не сторона квадрата, а его диагональ. Тогда координаты вершин будут В(2; 0) и Д (0; 0).

Получился еще один квадрат.

Найдем вторую вершину квадрата, симметричную А(1; 1). Она будет расположена ниже на 2 единичных отрезка (1 отрезок до оси х и еще один от оси х). Координата второй вершины будет В(1; -1). 

Квадрат может располагаться слева от отрезка АВ, а может располагаться справа от АВ.

Если квадрат слева от АВ, то координаты вершины будут в точкам С (-1; -1) и Д(-1; 1). Этот квадрат мы уже считали.

Если квадрат расположен справа от АВ, то координаты вершин будут равны С(3; -1) и Д(3; 1).

Получился один квадрат.

А если отрезок от А(1; 1) до точки (1; -1) - это диагональ, то есть точка С имеет координаты (1; -1), то координаты двух других вершин будут В(0; 0) и Д(3; 0).

Еще один квадрат.

Получилось всего пять квадратов.