В бесконечно убывающей геометрической прогрессии b1 =3 и q =1/3 Найдите сумму этой прогрессии

Решение.Для решения воспользуемся формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.S = b1/(1 - q).b1 = 3; q = 1/3;S = 3: (1 - 1/3) = 3 : 2/3 = 3 * 3/2 = 9/2 = 4.5;Ответ. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 4.5.

   В задании необходимо найти сумму бесконечно убывающий геометрической прогрессии. Давайте вспомним определение геометрической прогрессии и формулы, которые понадобятся для выполнения задания.

Геометрическая прогрессия, формулы

    Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждое следующее число Bn больше или меньше предыдущего в q раз. Это число q называют знаменателем прогрессии, а числа Bn - членами геометрической прогрессии.

   Знаменатель является числом, на которое нужно умножить или разделить заданный член прогрессии, чтоб получить следующий, то есть:q = Bn+1/Bn.

   Если значение знаменателя геометрической прогрессии находится в промежутке от -1 до 1 (q ≠ 1), то такая прогрессия является бесконечно убывающей. 

   Формула суммы членов  бесконечно убывающей геометрической прогрессии выглядит так:

S = B1/(1 - q) (формула 1), 

где:

1. S - сумма членов прогрессии;
2. В1 - значение первого члена прогрессии;
3. q - значение её знаменателя.

   Воспользовавшись этими формулами, выполним задание.

Найдем сумму членов заданной прогрессии 

   Итак, нам известен первый член прогрессии  B1 = 3, её знаменатель q = 1/3. Подставим эти значения в формулу 1:

S = 3/ (1 - 1/3),

S = 3 : 2/3,

S = 9/2.

   Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, в которой первый член равен 3, а знаменатель равен 1/3, составляет 9/2.

Ответ: 9/2.