ОЛЖАС И ДИМА НАРУБЯТ ДРОВА НА ЗИМУ ЗА 10 ДНЕЙ,ДИМА И АНТОН ЗА 15 ДНЕЙ , А ОЛЖАС И АНТОН-ЗА 18 ДНЕЙ.ЗА СКОЛЬКО ДНЕЙ НАРУБИТ

х - скорость Олжаса,у - скорость Димы,z - скорость Антона.х + у = 1/10;у + z = 1/15;х + z = 1/18.Из первого уравнения выражаем х: х = 1/10 - у.Подставляем:у + z = 1/15;у - z = 2/45;Складываем два уравнения:2у = 1/9;у = 1/18.х = 1/10 - 1/18 = 2/45.z = 1/15 - 1/18 = 1/90.1 / х = 1 * 45/2 = 22,5 дней понадобится Олжасу чтобы нарубить дрова,1 / у = 1 * 18 = 18 дней понадобится Диме чтобы нарубить дрова,1 / z = 1 * 90 = 90 дней понадобится Антону чтобы нарубить дрова.

Чтобы решать задачи на работу, нужно знать, как находить производительность труда.

Производительность труда вычисляется по формуле

Производительность = Работа : Время.

Производительность при совместной работе равна сумме производительностей каждого участника.

Выразим совместную производительность мальчиков

• Олжас и Дима, работая вместе, нарубят дрова за 10 дней.
• Дима и Антон, работая вместе, за 15 дней.
• Олжас и Антон нарубят за 18 дней.

То есть говорится об их общей производительности.

Обозначим время, за которое нарубил дров Олжас, работая один, за х; время Димы за у; а время Антона за а.

Выразим производительность труда мальчиков:

Производительность труда Олжаса 1/х,

производительность Димы 1/у,

производительность Антона 1/а.

1. Составляем систему уравнений.

1/х + 1/у = 1/10

1/у + 1/а = 1/15

1/х + 1/а = 1/18

 

2. Выразим из третьего уравнения 1/х.

1/х = 1/18 - 1/а

Из второго уравнения выразим 1/у.

1/у = 1/15 - 1/а

3. Подставим выраженные 1/х и 1/у в первое уравнение.

(1/18 - 1/а) + (1/15 - 1/а) = 1/10

4. Решим уравнение и найдем а.

1/18 + 1/15 - 2/а = 1/10

(5а + 6а - 180)/90а = 1/10

(11а - 180) * 10 = 90а

110а - 1800 - 90а = 0

20а = 1800

а = 90

То есть Антон нарубил бы дров за 90 дней, работая один.

5. Найдем время Олжаса.

1/х = 1/18 - 1/а

1/х = 1/18 - 1/90 = (5 - 1)/90 = 4/90 = 1/22,5

То есть Олжас нарубил бы дров за 22, 5 дня.

6. Найдем время Димы.

1/у = 1/15 - 1/а

1/у = 1/15 - 1/90 = (6 - 1)/90 = 5/90 = 1/18

То есть Дима, работая один, нарубил бы все дрова за 18 дней.

Ответ: Олжас нарубил бы все дрова за 22, 5 дня, Дима за 18, а Антона - за 90 дней.