Что такое бисектриса?

В любом треугольнике из каждого угла можно провести высоту, медиану и биссектрису. Биссектриса представляет собой линию, проведенную из какого-либо угла к противоположной стороне треугольника, причем эта линия будет делить данный угол ровно пополам на два абсолютно равных между собой новых угла.

Биссектрисой угла называют луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных угла.

Примеры задач на применение понятия биссектрисы.

Задача 1

Угол А равен 60 градусов. Из вершины угла проведена биссектриса. Какие градусные меры полученных углов?

Решение

Разделим меру угла А на 2

Градусная мера угла А 60 градусов. Биссектриса разбивает угол на 2 равные части, значит полученные углы равны 600 : 2 = 300.

Ответ: по 300.

Задача 2

Дан угол С. Из вершины угла С проведена биссектриса и разбила угол С на углы 1 и 2. Градусная мера угла 1 равна 20 градусов. Чему равны градусные меры углов 2 и С?

Угол 2 разбивается биссектрисой, чему равны полученные углы 3 и 4?

Решение

1. Угол 1 равен углу 2, т.к.биссектриса делит угол на 2 равные части. 1 = 2 = 200.
2. Угол 1 и угол 2 образуют угол С. 200 + 200 = 400.
3. Угол 2 равен 200 и разбит на 2 одинаковых угла 3 и 4, градусные меры которых 200 : 2 = 100.

Ответ: С = 400, 1 = 2 = 200, 3 = 4 = 10⁰.

Задача 3

Дан угол АОВ. В нем проведена биссектриса ОС. Получены углы имеют меру а градусов. Чему равна градусная мера угла АОВ?

Решение

Умножим а на 2

Угол АОВ равен сумме полученных углов  а +а или произведению

АОВ = 2 * а = 2а.

Ответ: 2а.