Углы треугольника α , β ,ζ пропорциональны числам 2;4;6.Найдите угол β

Решим данную задачу при помощи уравнения.Пусть градусная мера угла α равна 2 * х градусов, тогда градусная мера угла β равна 4 * х градусов, а градусная мера угла ζ равна 6 * х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер треугольника равна 180 градусам. Составляем уравнение:2 * х + 4 * х + 6 * х = 180;х * (2 + 4 + 6) = 180;х * 12 = 180;х = 180 : 12;х = 15 градусов — составляет одна часть;15 * 4 = 60 градусов — градусная мера угла ζ .Ответ: 60 градусов.

Возьмем произвольный треугольник ABC. Обозначим углы этого треугольника как α, β, ζ:

∠ВAС = α; ∠ABC = β; ∠BCА = ζ;

Зная пропорциональность между этими углами, требуется вычислить угол β.

Сумма углов треугольника

Как известно, сумма внутренних углов произвольного треугольника равна 180°:

α + β + ζ = 360°;

Обозначим коэффициент пропорциональности углов α; β и ζ через k. Для решения данной задачи необходимо:

• записать выражения для углов треугольника АВС, используя коэффициент пропорциональности k;
• из приведенного выше равенства для суммы углов треугольника вычислить k;
• вычислить величины углов треугольника АВС, и найти β.

По условию задачи углы α; β и ζ пропорциональны числам 2; 4 и 6. Соответственно:

α = 2 * k;

β = 4 * k;

ζ = 6 * k;

Вычисление углов треугольника

Подставляя полученные выражения в равенство для суммы углов, находим k:

2 * k + 4 * k + 6 * k = 180°;

12 * k = 180°;

k = 15

Вычисляем углы:

α = 2 * k = 2 * 15 = 30°;

β = 4 * k = 4 * 15 = 60°;

ζ = 6 * k = 6 *  15 = 90°;

Проверка.

α : β : ζ = 30° : 60° : 90° = 2 : 4 : 6;

α + β + ζ = 30° + 60° + 90° = 180°;

Ответ: угол β равен 60°.