Сколько существует двузначных чисел у которых число десятков больше, чем число единиц?

Границы и закономерности

Двузначные числа начинаются с числа 10 и заканчиваются числом 99.

Попробуем найти закономерность, рассмотрев первые числа начинающиеся с единицы:

• число 10 — такое число, у которого число десятков больше числа единиц.
• у числа 11 число десятков  уже равно числу единиц. Дальше — еще  хуже.
• у числа 12 уже разрыв в пользу единиц и дальше разрыв только возрастает.

Вывод. Среди чисел 10…19 только у одного числа число десятков больше числа единиц.

Рассмотрим числа в диапазоне 20…29. Число десятков больше чем число единиц у двух чисел: 20, 21.

Закономерность. У двузначных чисел типа XY, число десятков больше, чем число единиц у X чисел.

 

Подсчет количества подходящих чисел

Все двузначные числа можно разбить на 9 групп. В пределах одной группы будут находится числа, начинающиеся с одной и той же цифры, которая выражает число десятков. Нами найден закон: в пределах одной группы количество чисел, у которых число десятков больше числа единиц, равно числу десятков.

Находим количество нужных чисел в группах 10...19, 20…29, 30…39 и т. д. до 90…99: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Находим сумму этих чисел: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.

Ответ: 45.

Ответ: существует 45 таких чисел.В первом десятке таких чисел 1, во втором - 2 и т.д.1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.Доказательство:Запишем все двузначные числа, у которых число десятков больше числа единиц:1) 10;2) 20;3) 21;4) 30;5) 31;6) 32;7) 40;8) 41;9) 42;10) 43;11) 50;12) 51;13) 52;14) 53;15) 54;16) 60;17) 61;18) 62;19) 63;20) 64;21) 65;22) 70;23) 71;24) 72;25) 73;26) 74;27) 75;28) 76;29) 80;30) 81;31) 82;32) 83;33) 84;34) 85;35) 86;36) 87;37) 90;38) 91;39) 92;40) 93;41) 94;42) 95;43) 96;44) 97;45) 98.