Высота АК -р/б треугольник авс ( Ав=Ас )равна 12 см ,КВ 9 см . Найти стороны треугольника АВС

Выполним чертёж к задаче

http://bit.ly/2DnUtvZ

Найдём стороны треугольника АВС

   Чтобы вычислить стороны треугольника АВС, последовательно рассмотрим и решим:

1. треугольник АКВ;
2. треугольник АКС;
3. треугольник АВС.

   По условию задачи известно, что треугольник АВС - равнобедренный, а значит его боковые стороны равны (по свойству равнобедренного треугольника):

АВ = ВС.

   В равнобедренном треугольнике АВС к основанию ВС проведена высота ВК. По свойству высоту в равнобедренном треугольнике:

ВК ┴ ВС.

   Отсюда следует, что угол АКВ равен углу АКС как смежные углы и равны 90 градусам. А значит, треугольники АКВ и АКС являются прямоугольными.

   Рассмотрим прямоугольный треугольник АКВ:

АК = 12 см - катет,

ВК = 9 см - катет,

АВ = ? см - гипотенуза.

   По теореме Пифагора вычислим гипотенузу АВ:

АВ^2 = АК^2 + ВК^2,

АВ = √(АК^2 + ВК^2) = √(12^2 + 9^2) = √(144 + 81) = √225 = 15 см.

  Таким образом, сторона АВ треугольника АВС равна 15 см.

  Так как АВС - равнобедренный треугольник и его боковые стороны равны, значит АВ = АС = 15 см.

   Рассмотрим прямоугольный треугольник АКС:

АК = 12 см - катет,

АС = 15 см - гипотенуза,

КС = ? см, катет.

   По теореме Пифагора вычислим катет КС:

КС^2 = АС^2 - АК^2,

КС = √(AC^2 - AK^2) = √(15^2 - 12^2) = √(225 - 144) = √81 = 9 см.

   Получили, что ВК = КС = 9 см.

   Рассмотрим треугольник АВС. В нем можем определить длину стороны ВС как сумму длин ВК и КС:

ВС = ВК + КС,

ВС = 9 + 9 = 18 см.

   Таким образом, стороны треугольника АВС равны:

АВ = 15 см,

АС = 15 см,

ВС = 18 см.

Ответ: 15 см, 15 см и 18 см.

Так как |AC| = |AB| треугольник является равнобедренным. Воспользуемся его свойствами. Поскольку высота является также медианой, то основание треугольника равно:9 * 2 = 18см.Сторону |AB| = |BC| найдем с помощью теоремы Пифагора:√(12^2 - 9^2) = √(144 - 81) = √63см.