Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой |x-7| > 0

Неравенства с модулем бывают двух видов: |x| > a и |x| < a.

Правила решения неравенства с модулем

1. Модуль числа - это число, взятое без минуса. Например, |- 5| = 5. Модуль положительного числа равен самому числу. Например, |34| = 34. То есть под знаком модуля может быть или положительное или отрицательное число.

2. Значение модуля числа (или выражения) никогда не может быть отрицательным, хотя под знаком модуля может быть отрицательное число.

3. Поэтому если  |x| > a, то х > a либо x < - a.
4. И если |x| < a, то x < a либо х > - a.

Нам дано неравенство |x - 7| > 0

По правилам получается, что 

х - 7 > 0 или x - 7 < 0

Решим эти неравенства

1) х - 7 > 0

Переносим 7 в правую часть неравенства, меняя знак.

х > 7

2) x - 7 < 0

Переносим 7 в правую часть неравенства, меняя знак.

Получается x < 7

Изобразим решение неравенства на координатной прямой. Рисуем координатную прямую, отмечаем 0, отсчитываем 7 единичных отрезкой направо (например, одна тетрадная клеточка) и отмечаем точку 7. 

По решению первого неравенства х > 7, значит точку 7 обводим в кружок (\"выкалываем\" ее), потому что неравенство строгое. Так как х > 7, штрихуем прямую правее числа 7.

По решению второго неравенства x < 7, точка 7 у нас уже выколота, поэтому штрихуем прямую левее числа 7.

Получается, решением обоих неравенств будут все числа, кроме 7. Записываем решение неравенства: х принадлежит (- бесконечность; 7) и (7; + бесконечность).

|x - 7| > 0;{ x - 7 > 0;- (x - 7) > 0;Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:{ x - 7 > 0;- x + 7 > 0;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:{ x > 7;- x > - 7;При делении в неравенстве ан отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный знак. То есть получаем:{ x > 7;x < 7;Ответ: x < 7, x > 7.