Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой |x-7| > 0

Неравенства с модулем бывают двух видов: |x| > a и |x| < a.

n

Правила решения неравенства с модулем

n

n
1. n

   Модуль числа - это число, взятое без минуса. Например, |- 5| = 5. Модуль положительного числа равен самому числу. Например, |34| = 34. То есть под знаком модуля может быть или положительное или отрицательное число.

   n
n
2. n

   Значение модуля числа (или выражения) никогда не может быть отрицательным, хотя под знаком модуля может быть отрицательное число.

   n
n
3. Поэтому если  |x| > a, то х > a либо x < - a.
n
4. И если |x| < a, то x < a либо х > - a.
n

n

Нам дано неравенство |x - 7| > 0

n

По правилам получается, что 

n

х - 7 > 0 или x - 7 < 0

n

Решим эти неравенства

n

1) х - 7 > 0

n

Переносим 7 в правую часть неравенства, меняя знак.

n

х > 7

n

2) x - 7 < 0

n

Переносим 7 в правую часть неравенства, меняя знак.

n

Получается x < 7

n

Изобразим решение неравенства на координатной прямой. Рисуем координатную прямую, отмечаем 0, отсчитываем 7 единичных отрезкой направо (например, одна тетрадная клеточка) и отмечаем точку 7. 

n

По решению первого неравенства х > 7, значит точку 7 обводим в кружок ("выкалываем" ее), потому что неравенство строгое. Так как х > 7, штрихуем прямую правее числа 7.

n

По решению второго неравенства x < 7, точка 7 у нас уже выколота, поэтому штрихуем прямую левее числа 7.

n

Получается, решением обоих неравенств будут все числа, кроме 7. Записываем решение неравенства: х принадлежит (- бесконечность; 7) и (7; + бесконечность).

|x - 7| > 0;nn{ x - 7 > 0;nn- (x - 7) > 0;nnРаскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:nn{ x - 7 > 0;nn- x + 7 > 0;nnИзвестные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:nn{ x > 7;nn- x > - 7;nnПри делении в неравенстве ан отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный знак. То есть получаем:nn{ x > 7;nnx < 7;nnОтвет: x < 7, x > 7.n