Какому промежутку принадлежит корень уравнения cos2x=1 1)(-3;-2] 2)(-1;1) 3)(3;4) 4)[2;3]

 Вспомним, как решаются тригонометрические уравнения

 Для того, чтобы определить, какому промежутку принадлежит корень уравнения, нужно найти этот корень. Корни тригонометрических уравнений находятся по формулам. В данном случае у нас уравнение с косинусом. Уравнение частное, так как в правой части уравнения стоит 1. Для частного уравнения существует табличный ответ. cosx = 1 => x = 2pin, n ∈ Z. 

 Но в нашем уравнении аргумент у косинуса не х, значит необходимо дополнительно выразить х и найти, какому промежутку принадлежит корень.

 Решим уравнение и найдем промежуток, которому принадлежит корень

 cos2x = 1 => 2x = 2pin => x = pin, n ∈ Z.

• -3 < pin <= -2. -3/pi < n < -2/pi. n - целое, а в данном промежутке целых нет.
• -1 < pin < 1. -1/pi < n < 1/pi. n - целое, в данном промежутке есть одно число, которое подходит - это 0. Следовательно корень уравнения принадлежит данному промежутку.
• (3;4) - не подходит, можно проверить аналогично промежуткам 1 и 2.
• [2;3] - не подходит, можно проверить аналогично промежуткам 1 и 2.

 

cos 2x = 1;Пусть 2х = t, тогда cos t = 1;t = 2pi * n, n ∈ Z;2х = 2pi * n, n ∈ Z;х = pi * n, n ∈ Z;pi ≈ 3,14, n = 1, 2, 3....3, 14 * 1 ∉ (-3;-2];3, 14 * 1 ∉ (-1;1);3, 14 * 1 ∉ [2;3];3, 14 * 1 ∈ (3;4)Таким образом корень уравнения принадлежит промежутку 3)(3;4).Ответ: 3.