F(x)=(x²-7x)x найти производнуюфункции

1. Используем формулу нахождения производной произведения:(u(x)v(x))\' = u\'(x)v(x) + u(x)v\'(x).2. Запишем выражение для производной:((x^2 - 7x)x)\' = (x^2 - 7x)\'x + (x)\' = (2x - 7)x + 1(x^2 - 7x) = 2x^2 - 7x + x^2 - 7x = 3x^2 - 14x.Ответ:3x^2 - 14x

По условию задачи нам необходимо вычислить производную функции y = (x² – 7x) * x.

Правила и формулы для вычисления производной

Для вычисления нашей производной будем использовать следующие правила и основные формулы дифференцирования

• (xⁿ)’ = n * x^(n-1).
• (с)’ = 0, где с – const.
• (с * u)’ = с * u’, где с – const.
• (u + v)’ = u’ + v’.
• y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Вычисление производной

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (x² – 7x) * x = x³ – 7x².

Чтобы найти производную нашей данной функции будем использовать, правило дифференцирования, а именно суммы:

f(x)\'  = (x³ – 7x²)’ = (x³)’ – (7x²)’.

Для того чтобы вычислить нашу производную используем формулы дифференцирования и правила дифференцирования. Продифференцируем нашу данную функцию почленно:

1. Вычислим производную от «x³»:

• перед «x³» коэффициент 1;
• производная от «x³» – это будет «3 * x^{(3 – 1)} = 3 * x² = 3x²»;
• следовательно, у нас получается, что «(x³)’ = 1 * 3x² = 3x²».

1. Вычислим производную от «7x²»:

• «7» – это const, то есть согласна правила дифференцирования «7» остается;
• производная от «x²» – это будет «2 * x^{(2 – 1)} = 2 * x¹ = 2x»;
• следовательно, у нас получается, что «(7x²)’ = 7 * 2x = 14x».

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\'  = (x³ – 7x²)’ = (x³)’ – (7x²)’ = 1 * 3 * x^{(3 – 1)} – 7 * 2 * x^{(2 – 1)} = 3 * x² – 14 * x = 3x² – 14x = x(3x – 14).

Выходит, что наша производная данной функции будет выглядеть таким образом:

f(x)\'  = x(3x – 14).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = x(3x – 14).