Можно ли сложив сумму нескольких целых чисел с суммой квадратов этих чисел получить 2015?

2015 нечетное число.

В результате сложения нескольких чисел сумма является нечетным числом в том и только том случае, если число нечетных слагаемых нечетно.

При сложении нескольких чисел с суммой квадратов этих чисел будет четное число нечетных слагаемых (т.к. квадрат нечетного числа нечетное число), а, значит, результат сложения всегда четное число.

Таким образом, получить число 2015 указанным способом нельзя.

Ответ: нет, нельзя.