В остроугольном треугольники АВС на стороне АС отмечена точка М, такая, что угол С =АВМ. Найдите сторону АВ, если известно,

Пусть угол С = АВМ = α, угол ВАС = β.Следовательно, угол ВМА= 180º – (α + β).Тогда угол ВМС = 180º - 180º – (α + β) = α + β.Угол СВМ = 180º – (α + β) - α = 180º – (2 * α + β).Угол АВС = АВМ + СВМ = α + 180º – (2 * α + β) = 180º – (α + β) = ВМА.Рассмотрим треугольники ВМА и СВА, подобные, так как угол АВС = ВМА, АВМ = АСВ.Тогда по свойству подобия треугольников АС/АВ = АМ/АВ.Отсюда (АВ)^2 = AC * AM = 9 * 4 = 36 (м^2).AB = 6 м.