Какова площадь треугольника со сторонами корень из 5, корень из 10, корень из 13?

Для вычисления площади данного треугольника воспользуемся известной формулой Герона:

S = √(р * (р - а) * (р - b) * (p - c)),

где а, b и с — длины сторон этого треугольника, а р — полупериметр этого треугольника, равный р = (а + b + с) / 2.

Согласно условию задачи, длины сторон данного треугольника составляют √5, √10 и √13.

Следовательно:

р = (√5 + √10 +13) / 2;

р - √5 = (√5 + √10 +13) / 2 - √5 = (√10 +13 - √5) / 2;

р - √10 = (√5 + √10 +13) / 2 - √10 = (√5 +13 - √10) / 2;

р - √13 = (√5 + √10 +13) / 2 - √13 = (√5 +10 - √13) / 2,

и площадь данного треугольника составляет:

S = √(( (√5 + √10 +13) / 2) * ((√10 +13 - √5) / 2) * ((√5 +13 - √10) / 2) * ((√5 +10 - √13) / 2)) = √((√5 + √10 +13) * (√10 +13 - √5) * (√5 +13 - √10) * (√5 +10 - √13))) / 4.

Ответ: площадь данного треугольника равна √((√5 + √10 +13) * (√10 +13 - √5) * (√5 +13 - √10) * (√5 +10 - √13))) / 4.