Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 1818, а ребра относятся как 3:7:8. найдите наименьшее ребро параллелепипеда.

Пусть коэффициент пропорциональности равен х единичных отрезков, тогда длины рёбер прямоугольного параллелепипеда будут a = 3 ∙ х, b = 7 ∙ х, c = 8 ∙ х, так как рёбра параллелепипеда относятся как 3:7:8. Получаем:a ∙ b = 3 ∙ х ∙ 7 ∙ х = 21 ∙ х² – площадь нижней грани;a ∙ c = 3 ∙ х ∙ 8 ∙ х = 24 ∙ х² – площадь передней грани;b ∙ c = 7 ∙ х ∙ 8 ∙ х = 56 ∙ х² – площадь боковой грани;2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) = 2 ∙ (21 ∙ х² + 24 ∙ х² + 56 ∙ х²) = 202 ∙ х² – площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, так как у параллелепипеда по паре одинаковых граней.Зная, что полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 1818, составляем уравнение:202 ∙ х² = 1818;х² = 9;х = 3;3 ∙ х = 3 ∙ 3 = 9 (единичных отрезков) – длина наименьшего ребра.Ответ: наименьшее ребро параллелепипеда составляет 9 единичных отрезков.