Решить уравнение sin2x+tgx=2

Исходя из тригонометрической формулы, имеем:sin2x = 2tgx / (1 + tg^2x), подставим данную формулу в наше заданное уравнения и сведем все уравнение к общему знаменателю:2tgx / (1 + tg^2x) + tgx = 2;2tgx / (1 + tg^2x) + tgx - 2 = 0;2tgx + tgx + 2tg^3x - 2 - 2tg^2x = 0;tg^3x - 2tg^2x + 3tgx - 2 = 0, произведем замену tgx = t;t^3 - 2t^2 + 3t - 2 = 0;(t - 1) (t^2 - t + 2) = 0;1) t - 1 = 0;t = 1;2) t^2 - t + 2 = 0;D = b^2 - 4ac = 1 - 8 = - 7;D < 0;Обратная замена:tgx = 1;х = pi / 4 + pi * k, k є Z.