Исследовать функцию на монотонность, найти точки экстремумов, направления выпуклостей и точки перегиба : y = x^3 – 4x^2

y = x3 – 4х2 1. Область определения – (-∞; + ∞). Функция непрерывна. 2. у’ = (x3 – 4х2)’ = 3х2 - 8х = х (3х – 8)y’ = 0х (3х – 8) = 0x = 0x = 8/3при х < 0: y’ > 0, функция возрастаетпри 0 < x < 8/3: y’ < 0, функция убываетпри x > 8/3: y’ > 0, функция возрастаетПри переходе через точку х = 0, производная меняет знак с «+» на «-», точка х = 0 - точка максимума (0; 0)При переходе через точку х = 8/3, производная меняет знак с «-» на «+», точка х = 8/3 - точка минимума (8/3; -256/27) 3. y’’ = (3х2 - 8х)’ = 6х - 8y’’ = 06х – 8 = 0х = 4/3при х < 4/3: y’’ < 0, функция выпукла вверхпри x > 4/3: y’’ > 0, функция выпукла внизТочка (4/3; -128/27) – точка перегиба графика функции.График: http://bit.ly/2xQ7fTc