Найти корни ур-я cos(x+6π)+cos(x−2π)+√2=0

cos(x + 6π) + cos(x - 2π) + sqrt2 = 0;

cos(x + 3 * 2п) + cos(-(2п - x)) + sqrt2 = 0;

cosx + cos (2п - х) + sqrt2 = 0;

cosx + cosx + sqrt2 = 0;

2cosx = -sqrt2;

cosx = -sqrt2/2;

x = +- arccosa + 2пn, n ∈ Z;

x = +- 3п/4 + 2пn, n ∈ Z.

Ответ: +- 3п/4 + 2пn, n ∈ Z.

Пояснение: Используя формулы приведения и четность функции косинус упрощаем аргумент, стоящий под косинусом. Решаем простейшее тригонометрическое уравнение.