Тригонометрия Найти tg(П/2+x)+ctg(П-х),где Sinx=-0.6 (4 четверть)

Для упрощения расчетов воспользуемся формулами привидения:

tg(п/2 + x) = -ctgx;

ctg(п - х) = -ctgx.

Тогда

tg(п/2 + x) + ctg(п - х) = -ctgx - ctgx = -2ctgx = -2cosx/sinx.

В соответствии с основным тригонометрическим тождеством

(sinx)^2 + (cosx)^2 = 1,

откуда

cosx = ±sqrt[1 - (sinx)^2] = ±sqrt[1 - (-0,6)^2] = ±0,8.

Так как аргумент x по условию находится в 4 четверти, то косинус положителен: cosx = 0,8.

Тогда исходное выражение примет значение

tg(п/2 + x) + ctg(п - х) = -2cosx/sinx = -2 * 0,8 / 0,6 = -8/3.