Решите систему уравнений4y^2+x^2-4xy+x+4y-2=0 2y-x+3=0

{ 4y² + x² - 4xy + x + 4y – 2 = 0;

{ 2y – x + 3 = 0.

{ 4y² + x² - 4xy + x + 4y – 2 = 0;

{ 2y + 3 = х.

 4y² + (2y + 3)² - 4y * (2y + 3) + (2y + 3) + 4y – 2 = 0;

4у²  + (4у² + 2 * 2y * 3 + 3²) – (8y² + 12у) + 2у + 3 +4у – 2 = 0;

4у²  + 4у² + 12y + 9 – 8y² - 12у + 2у + 3 +4у – 2 = 0;

6у + 10 = 0;

6у = -10;

у = -10/6;

у = -5/3;

у = -1 2/3.

Далее подставляем корни х в систему:

2 * (-5/3) + 3 = х;

х = -10/3 + 3;

х = -10/3 + 9/3;

х = -1/3.

Проверка:

Подставляем найденные х и у в первое уравнение:

4 * (-5/3)² + (-1/3)² – 4 * (-1/3) * (-5/3) + (-1/3) + 4 * (-5/3) – 2 = 0;

4 * 25/9 + 1/9 – 4 * 5/9 – 1/3 – 20/3 – 6/3 = 0;

100/9 + 1/9 – 20/9 – 3/9 – 60/9 – 18/9 = 0;

0 = 0.

Ответ: х = -1/3; у = -5/3 = -1 2/3.