Найдите количество всех целых решений неравенства (х-1)*log5(4-x)≥0

Найдем количество всех целых решений неравенства (х - 1) * log5 (4 - x) ≥ 0; 

(х - 1) * log5 (4 - x) = 0; 

{ x - 1 = 0; 

log5 (4 - x) = 0; 

{ x - 1 = 0; 

4 - x = 5 ^ 0; 

{ x - 1 = 0; 

4 - x = 1; 

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

{ x = 0 + 1; 

- x = 1 - 4; 

{ x = 1; 

- x = - 3; 

{ x = 1; 

x = - 3/(- 1); 

{ x = 1; 

x = 3/1; 

{ x = 1; 

x = 3; 

Тогда: 

-    +    - ;

_ 1 _ 3_ ;   

Отсюда получим: 1 < = x < = 3; 

Целые решения: 1, 2, 3. 

Всего целых решений 3. 

Ответ: 3 целых решения.