Найдите площадь треугольника ограниченного осями координат и касательной к графику функции y=5/x в точке с абсциссой

 Первоначально найдем уравнение касательной у = у\'(x0) * (x - x0) + y(x0).

y(2) = 5/2 = 2.5.

y\' = -5 / (x^2).

y\'(2) = -5 / (2^2) = -5/4 = -1.25.

y = -1.25 * (x - 2) + 2.5 = -1.25x + 2.5 + 2.5 = -1.25x + 5.

Затем найдем точки пересечения с осями:

C осью ОУ: х = 0, у = 5.

С осью ОХ: у= 0, 

-1.25x + 5 = 0,

-1,25х = -5,

х = 4.

Получили прямоугольный треугольник с катетами 4 и 5. Площадь прямоугольного треугольника - половина произведения катетов:

S = 1/2 * 4 * 5 = 10.