Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимРешим неравенство:
((x + 1) (x + 2) (x + 3)) / ((x - 1) (x - 2) (x - 3)) < 1.
Перенесем «1» в левую часть:
((x + 1) (x + 2) (x + 3)) / ((x - 1) (x - 2) (x - 3)) - 1 < 0.
Упростим левую часть:
Приведем к общему знаменателю: (x - 1) (x - 2) (x - 3):
((x + 1) (x + 2) (x + 3) - (x - 1) (x - 2) (x - 3)) / (x - 1) (x - 2) (x - 3).
Упростим числитель: раскроем скобки:
(x + 1) (x + 2) (x + 3) - (x - 1) (x - 2) (x - 3) = (х2 + 3х + 2) (х + 3) – (х2 – 3х + 2) (х – 3) = (х3 + 3х2 + 2х + 3х2 + 9х + 6) – (х3 – 3х2 + 2х – 3х2 + 9х – 6) = х3 + 6х2 + 11х + 6 - х3 + 6х2 – 11х + 6 = 12х2 + 12 = 12 (х2 + 1).
Получим неравенство:
12 (х2 + 1) / (x - 1) (x - 2) (x - 3) < 0.
Найдем корни уравнения:
12 (х2 + 1) / (x - 1) (x - 2) (x - 3) = 0.
12 (х2 + 1) = 0,
х2 + 1 = 0,
х2 = -1,
корней нет.
Дробь не существует при: (x - 1) (x - 2) (x - 3) = 0, т.е. при х = 1, х = 2, х = 3.
Рассмотрим промежутки:
х < 1: 12 (х2 + 1) / (x - 1) (x - 2) (x - 3) < 0.
1 < x < 2: 12 (х2 + 1) / (x - 1) (x - 2) (x - 3) > 0.
2 < x < 3: 12 (х2 + 1) / (x - 1) (x - 2) (x - 3) < 0.
x > 3: 12 (х2 + 1) / (x - 1) (x - 2) (x - 3) > 0.
Решение неравенства: х принадлежит (-∞; 1) и (2; 3).
Ответ: (-∞; 1) и (2; 3).
Автор:
gregoryyuxnДобавить свой ответ
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть