profile
Опубликовано - 1 неделя назад | По предмету Математика | автор Аноним

((x+1)(x+2)(x+3)/(x-1)(x-2)(x-3))<1

  1. Ответ
    Ответ дан Орехова Валентина

    Решим неравенство:

    n

    ((x + 1) (x + 2) (x + 3)) / ((x - 1) (x - 2) (x - 3)) < 1.

    n

    Перенесем «1» в левую часть:

    n

    ((x + 1) (x + 2) (x + 3)) / ((x - 1) (x - 2) (x - 3))  - 1 < 0.

    n

    Упростим левую часть:

    n

    Приведем к общему знаменателю: (x - 1) (x - 2) (x - 3):

    n

    ((x + 1) (x + 2) (x + 3) - (x - 1) (x - 2) (x - 3)) / (x - 1) (x - 2) (x - 3).

    n

    Упростим числитель: раскроем скобки:

    n

    (x + 1) (x + 2) (x + 3) - (x - 1) (x - 2) (x - 3) = (х2 + 3х + 2) (х + 3) – (х2 – 3х + 2) (х – 3) = (х3 + 3х2 + 2х + 3х2 + 9х + 6) – (х3 – 3х2 + 2х – 3х2 + 9х – 6) = х3 + 6х2 + 11х  + 6 - х3 + 6х2 – 11х + 6 = 12х2 + 12 = 12 (х2 + 1).

    n

    Получим неравенство:

    n

    12 (х2 + 1) / (x - 1) (x - 2) (x - 3) < 0.

    n

    Найдем корни уравнения:

    n

    12 (х2 + 1) / (x - 1) (x - 2) (x - 3) = 0.

    n

    12 (х2 + 1) = 0,

    n

    х2 + 1 = 0,

    n

    х2 = -1,

    n

    корней нет.

    n

    Дробь не существует при: (x - 1) (x - 2) (x - 3) = 0, т.е. при х = 1, х = 2, х = 3.

    n

    Рассмотрим промежутки:

    n

    х < 1: 12 (х2 + 1) / (x - 1) (x - 2) (x - 3) < 0.

    n

    1 < x < 2: 12 (х2 + 1) / (x - 1) (x - 2) (x - 3) > 0.

    n

    2 < x < 3: 12 (х2 + 1) / (x - 1) (x - 2) (x - 3) < 0.

    n

    x > 3: 12 (х2 + 1) / (x - 1) (x - 2) (x - 3) > 0.

    n

    Решение неравенства: х принадлежит (-∞; 1) и (2; 3).

    n

    Ответ: (-∞; 1) и (2; 3).

    0



Топ пользователи


Hekady (
206)
shozavitya (
180)
znanija (
172)
Eveline (
58)