profile
Опубликовано - 1 неделя назад | По предмету Математика | автор Аноним

9класс. Сумма двух чисел равна 10. Найти эти числа, если сумма их кубов является наименьшей. Подробно расписать.

  1. Ответ
    Ответ дан Маслов Федор
    Решение: Пусть эти числа равны x и y

    x + y = 10
    (x +y) ^ 2 = 100
    x ^ 2 + 2 x y + y ^ 2 = 100 (раскрыли формулу сокращённого умножения - квадрат суммы)
    x ^ 3 + y ^ 3 = (x + y) * (x ^ 2 - x * y + y ^ 2) (раскрыли формулу сокращённого умножения - сумма кубов)
    y ^ 3 + y ^ 3 = 10 * (100 - 3 x y)
    y = 10 - x
    x ^ 3 + y ^ 3 = 10 * (100 - 3 * x* (10 - x))
    x ^ 3 + y ^ 3 = 1000 - 30 * x + 3 * x ^ 2
    x ^ 3 + y ^ 3 = 1000 - 3 * x * (10 - x)
    Сумма будет наименьшей, при условии, если x * (10 - x) имеет наибольшее значение, а наибольшее оно при x = 5
    Ответ: x = 5, y = 5.
    0



Топ пользователи


Hekady (
206)
shozavitya (
180)
znanija (
174)
Eveline (
58)