Решите уравнение 9^х+3=4*3^х

Решать уравнения будем с помощью замены.

9^х + 3 = 4*3^х, переносим все слагаемые в правую часть уравнения и вводим замену 3^x = t,

3^(2x) - 4 * 3^x + 3 = 0;

t^2 - 4t + 3 = 0;

Решаем полное квадратное уравнение с помощью нахождения дискриминанта.

D = b^2 - 4ac = (- 4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4;

Вспомним формулу для нахождения корней уравнения:

t1 = (- b + √D)/2a = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3;

t2 = (- b - √D)/2a = (4 - 2)/2 = 2/2 = 1.

Возвращаемся к замене:

1) 3^x = 3^1;

x = 1,

2) 3^x = 1;

3^x = 3^0;

x = 0.

Ответ: х = 1; х = 0.