решите уравнение [tex] x^{4} - x^{3} -3 x^{2} +4 x-4=0[/tex]

Разложим многочлен (x⁴ - x³ - 3x² + 4x - 4) на множители с помощью схемы Горнера.

Выписываем все коэффициенты (числа перед х): 1, -1, -3, 4 и -4.

Находим все делители свободного члена -4: 1, -1, 2, -2, 4, -4.

Пробуем 2: 2 * 1 + (-1) = 1; 2 * 1 + (-3) = -1; 2 * (-1) + 4 = 2; 2 * 2 + (-4) = 0 (подходит).

Первая скобка будет (х - 2), во вторую собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая степень на 1: (х - 2)(х³ + х² - х + 2).

Разложим многочлен (х³ + х² - х + 2) на множители.

Выписываем все коэффициенты (числа перед х): 1, 1, -1 и 2.

Находим все делители свободного члена 2: 1, -1, 2, -2.

Пробуем -2: -2 * 1 + 1 = -1; -2 * (-1) + (-1) = 1; -2 * 1 + 2 = 0 (подходит).

Вторая скобка будет (х + 2), а в третью собираем новый многочлен (х² - х + 1).

Получается уравнение (х - 2)(х + 2)(х² - х + 1) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

х - 2 = 0; х = 2.

х + 2 = 0; х = -2.

х² - х + 1 = 0; D = (-1)² - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3 (нет корней).

Ответ: корни уравнения равны -2 и 2.