Векторы a,b ,с удовлетворяют условиям : a+b+c=0 , |а|=10 , |b|=12,|c|=14. Вычислите сумму ab+bc+ac

Возведем исходное равенство в квадрат:

(a + b + c)^2 = 0

a^2 + 2ab + b^2 + c^2 + 2ac + 2 bc = 0

2 * (ab + ac + bc) = - (a^2 + b^2 + c^2)

ab + ac + bc = - 1/2 * (a^2 + b^2 + c^2).

Так как a^2 = |a|^2; b^2 = |b|^2; c^2 = |c|^2:

ab + ac + bc = -1/2 * ( 10^2 + 12^2 + 14^2) = -440/2 = -220.