Составить уравнение касательной к графику функции y=7x-x^3

График функции задан формулой у = 7х – х³. Так как точка, в которая искомая прямая касается заданного графика, не обозначена, то определим ее.

Найдем у, если х = 0:

у = 7 * 0 – 0³;

у = 0.

Наша точка касания, назовем ее точка О, имеет координаты (0; 0).

Формула касательной может иметь следующий общий вид:

f(х) = f(х₀) + f\'(х₀) * (х – х₀).

Запишем выражение производной:

f\'(х) = 7 – 3х².

Найдем f\'(х₀):

f\'(х₀) = f\'(0) = 7 – 3 * 0² = 7.

Составим уравнение касательной:

у = 0 + 7 * (х – 0);

у = 7х.