Решите уравнение: a) (0,1)^2x-3 = 10 б) 9^х - 7*3^х - 18=0 в) log4 (2x+3)=3

1. Решим уравнение:

(0,1)^{2х – 3} = 10.

Представим правую часть в виде степени числа 0,1:

10 = 1 / 0,1 = (0,1)^-1.

(0,1)^{2х – 3} = (0,1)^-1.

Т.к. основания степеней одинаковые, то и показатель тоже должны быть одинаковыми:

2х – 3 = -1,

2х = -1 + 3,

2х = 2,

х = 1.

Ответ: 1.

1. Решим уравнение:

9^{х – 7} * 3^{х – 18} = 0,

(3²)^{х – 7} * 3^{х – 18} = 0,

3^{2х – 14} * 3^{х – 18} = 0,

3^{2х – 14 + х – 18} = 0,

3^{3х – 32} = 0.

3^{3х – 32} > 0 при любых значениях х, следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет.

1. Решим уравнение:

log₄ (2x + 3) = 3.

По определению логарифма:

2х + 3 = 4³,

2х + 3 = 64,

2х = 64 - 3,

2х = 61,

х = 30,5.

Ответ: 30,5.