решите следующие системы уравнений x+y+x/y=9,(x+y)x/y=20

   1. Обозначим:

      {x + y = p;      {x/y = q;

      {x + y + x/y = 9;      {(x + y) * x/y = 20;

      {p + q = 9;      {p * q = 20.

   2. По обратной теореме Виета p и q являются решениями уравнения:

      z^2 - 9x + 20 = 0;

      D = 81 - 4 * 20 = 1;

      z = (9 ± 1) / 2;

      z1 = 4; z2 = 5;

      (p; q) = (4; 5), (5, 4).

   3. Найдем значения x и y:

   a) (p; q) = (4; 5);

• {x + y = 4;{x/y = 5;
• {5y + y = 4;{x = 5y;
• {6y = 4;{x = 5y;
• {y = 2/3;{x = 10/3;

      (x; y) = (10/3; 2/3).

   b) (p; q) = (5; 4);

• {x + y = 5;{x/y = 4;
• {4y + y = 5;{x = 4y;
• {5y = 5;{x = 4y;
• {y = 1;{x = 4;

      (x; y) = (4; 1).

   Ответ: (10/3; 2/3); (4; 1).