решите следующию систему уравнений x+y+x/y=9,(x+y)x/y=20

Обозначим  x + y = а, x / y = с, тогда при условии, что у не равен 0, а + с = 9, ас = 20.

Решим относительно а и с:

а = 9 - с,   (9 - с) * с = 20;

с^2 - 9с + 20 = 0.

По теореме Виета корни последнего уравнения: с1 = 5; с2 = 4.

Соответственно, а1 = 4; а2 = 5.

Получаем две системы  уравнений:

    x1 + y1 = 4,     x1 / y1 = 5;

и  x2 + y2 = 5,     x2 / y2 = 4.

Решаем системы:

x1 = 4 - y1,     (4 - y1) / y1 = 5;

4 - y1 = 5y1;

y1 = 2/3,    х1 = 3 1/3;

x2  = 5 - y2,     (5 - y2) / y2 = 4;

5 - y2 = 4y2;

y2 = 3/5,    х1 = 4 2/5.