найти производную функции f(x)=x в четвертой степени

Исходя из условия задачи нам необходимо найти производную следующей функции:f(x) = x^4Для нахождения производной данной рассматриваемой функции нам необходимо воспользоваться следующим свойством производной:(x^a)\' = a * x^(a - 1)Применим данное свойство производной к нашей исходной функции и получим, что решение будет иметь следующий вид:f\'(x) = (x^4)\' = 4 * x^(4 - 1) = 4 * x^3Таким образом мы получили, что производная нашей функции f(x) = x^4 имеет следующий вид: f\'(x) = 4 * x^3

По условию задачи нам необходимо вычислить производную функции y = x⁴.

Правила и формулы для вычисления производной

Для вычисления нашей производной будем использовать следующие правила и основные формулы дифференцирования

• (xⁿ)’ = n * x^(n-1).
• (с)’ = 0, где с – const.
• (с * u)’ = с * u’, где с – const.

Вычисление производной

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x⁴.

Чтобы найти производную нашей данной функции будем использовать, основную формулу дифференцирования и запишем это так:

f(x)\'  = (x⁴)’.

Для того чтобы вычислить нашу производную используем формулы дифференцирования и правила дифференцирования. Продифференцируем нашу данную функцию:

Вычислим производную от «x⁴»:

• перед «x⁴» коэффициент 1;
• производная от «x⁴» – это будет «4 * x^{(4 – 1)} = 4 * x³ = 4x³»;
• следовательно, у нас получается, что «(x⁴)’ = 1 * 4x³ = 4x³».

Для полного закрепления данной темы рассмотрим несколько примеров, где будем применять основную формулу дифференцирования (xⁿ)’ = n * x^(n-1).

• (x³)’ = 3 * x^{(3 – 1)} = 3 * x² = 3x².
• (x⁵)’ = 5 * x^{(5 – 1)} = 5 * x⁴ = 5x⁴.
• (x⁶)’ = 6 * x^{(6 – 1)} = 6 * x⁵ = 6x⁵.
• (x⁷)’ = 7 * x^{(7 – 1)} = 7 * x⁶ = 7x⁶.
• (x⁸)’ = 8 * x^{(8 – 1)} = 8 * x⁷ = 8x⁷.
• (x⁹)’ = 9 * x^{(9 – 1)} = 9 * x⁸ = 9x⁸.
• (x¹⁰)’ = 10 * x^{(10 – 1)} = 10 * x⁹ = 10x⁹.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\'  = (x⁴)’ = 4 * x^{(4 – 1)} = 4 * x³ = 4x³.

Выходит, что наша производная данной функции будет выглядеть таким образом:

f(x)\' = 4x³.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 4x³.