Упростить (2+1)(2²+1)(2⁴+1)×…×(2³²+1)+1

Домножим первое слагаемое данного по условию выражения на такую дробь, чтобы в числителе получилась разность квадратов. При умножении показательных чисел с одинаковыми основаниями необходимо помнить, что их показатели степеней необходимо складывать. Следовательно:

(2 + 1) * (2² + 1) * (2⁴ + 1) × … × (2³² + 1) + 1 = (2 + 1) * (2² + 1) * (2⁴ + 1) × … × (2³² + 1) * (2 – 1)/(2 – 1) + 1 = ((2 – 1) * (2 + 1) * (2² + 1) * (2⁴ + 1) × … × (2³² + 1))/(2 – 1) + 1 = ((2² - 1) * (2² + 1) * (2⁴ + 1) × … × (2³² + 1))/1 + 1 = (2⁴ - 1) * (2⁴ + 1) × … × (2³² + 1) + 1 = (2⁸ - 1) * (2⁸ + 1) * (2¹⁶ + 1) * (2³² + 1) + 1 = (2¹⁶ - 1) * (2¹⁶ + 1) * (2³² + 1) + 1 = (2³² - 1) * (2³² + 1) + 1 = 2⁶⁴ - 1 + 1 = 2⁶⁴.