х√(х^2+15)-√х ∜(х^2+15)=2 решить уравнение

   1. Обозначим:

      √х(х^2 + 15)^(1/4) = u.

   Тогда:

      х√(х^2 + 15) = u^2.

   2. Сделаем замену в уравнении:

• х√(х^2 + 15) - √х(х^2 + 15)^(1/4) = 2;
• u^2 - u = 2;
• u^2 - u - 2 = 0;
• D = 1^2 + 4 * 2 = 9 = 3^2;
• u = (1 ± 3)/2;
• u1 = -1; u2 = 2.

   3. Обратная замена:

   1) u = -1;

      √х(х^2 + 15)^(1/4) = -1 < 0 - нет решений;

   2) u = 2;

• √х(х^2 + 15)^(1/4) = 2;

• {x ≥ 0;{х^2(х^2 + 15) = 16;

• х^4 + 15x^2 - 16 = 0;
• D = 15^2 + 4 * 16 = 225 + 64 = 289 = 17^2;
• x^2 = (-15 ± 17)/2;

   a) x^2 = (-15 - 17)/2 = -32/2 = -16 < 0 - нет решений;

   b) x^2 = (-15 + 17)/2 = 2/2 = 1;

• x1 = -1 - не подходит;
• x2 = 1 - корень.

   Ответ: 1.