диагонали трапеции делят ее среднюю линию на отрезки длины которых относятся как 3 2 3 найдите отношение оснований трапеции

Пусть дана трапеция АВСD, в которой диагонали трапеции АС и ВD делят ее среднюю линию МN точками Р и К на отрезки МР, РК и КN в отношении 3 : 2 : 3, при этом коэффициент пропорциональности будет х, тогда:

З · х – длина отрезков МР и КN, составляющих 3 части средней линии МN;

2 · х – длина отрезка РК, составляющего 2 части средней линии МN;

З · х + 2 · х = 5 · х – длина отрезка РN, так как РN = РК + КN;

2 · (З · х) = 6 · х – длина основания ВС, так как по свойству средней линии в ΔАВС сторона ВС = 2 · МР;

2 · (5 · х) = 10 · х – длина основания АD, так как по свойству средней линии в ΔВСD сторона АD = 2 · РN;

(6 · х) : (10 · х) = 3 : 5 – отношение оснований трапеции.

Ответ: основания трапеции относятся как 3 к 5.