а и б действительные числа разность которых делится на 11.Докажите,что число ( а^2+b^2)^2+7a^2b^2 тоже делится на 11

Дано: (a - b) = 11 * k, то есть кратно 11.Для доказательства деления на 11 выражения (а ^ 2 + b ^ 2)^2 + 7a ^ 2* b ^ 2 возведём скобку в квадрат и приведём подобные члены, а также приведём к виду (a ^ 2 - b ^ 2 ) ^ 2 . Для чего прибавим и вычтем (2 * a ^ 2 * b ^ 2).( a ^ 4 + 2 * a ^ 2 * b ^ 2 - 2 * a ^ 2 * b ^ 2 + b ^ 4 ) + 2 * a ^ 2 * b ^ 2 + 7 * a ^ 2 * b ^ 2 = ( a ^ 4 - 2 * a ^ 2 * b ^ 2 + b ^ 4) + 2 * a ^ 2 * b ^ 2 + 2 * a ^ 2 * b ^ 2 + 7 * a ^ 2 * b ^ 2 = (a ^ 2 - b ^ 2 ) ^ 2 + 11 * a ^ 2 * b ^ 2 = ( a - b ) ^ 2 * ( a + b ) ^ 2 + 11 * a ^ 2 * b ^ 2 .(11 * к) ^ 2 * ( a + b ) ^ 2 + 11 * a ^ 2 * b ^ 2 .В результате получили 2 слагаемых, каждое из которых кратно 11.Значит , и сумма кратна 11.Что и требовалось доказать.