Решить систему уравнений при всех значениях параметра а ax+y=a x+ay=a

   Решим систему уравнений:

• {ax + y = a;{x + ay = a;
• {y = a - ax;{x + a(a - ax) = a;
• {y = a - ax;{x + a^2 - a^2x = a;
• {y = a - ax;{x(1 - a^2) = a - a^2;
• {y = a - ax;{x(a^2 - 1) = a^2 - a;
• {y = a(1 - x);{x(a + 1)(a - 1) = a(a - 1).

   a) a = -1;

      0 = 2, нет решений.

   b) a = 1;

      0 = 0, бесконечно много решений.

   c) a ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; 1) ∪ (1; ∞);

      x(a + 1) = a;

      x = a / (a + 1),

      y = a(1 - x) = a(1 - a / (a + 1)) = a / (a + 1).

   Ответ:

• a) при a = -1 уравнение не имеет решений;
• b) при a = 1 уравнение имеет бесконечно много решений;
• c) при a ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; 1) ∪ (1; ∞) уравнение имеет единственное решение: (a / (a + 1); a / (a + 1)).